在△ABC中，∠C=90°，若FO⊥AB于点O，E在BC边上，扇形ODF的弦FE平分∠OFC．
（1）求证：扇形ODF与BC边相切，
（2）若AC=6，BC=8．求扇形ODF的半径．
网友回答
（1）证明：∵扇形ODF的弦FE平分∠OFC，
∴∠OFE=∠EFC，
∵FO=EO，
∴∠OFE=∠OEF，
∴∠OEF=∠EFC，
∵∠FCE=90°，
∴∠EFC+∠FEC=∠FEC+∠OEF=90°，
∴∠OEC=90°，
∴扇形ODF与BC边相切，；
（2）解：设扇形ODF的半径为rcm，
在Rt△ACB中，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∵扇形ODF与BC相切，切点为E，
∴OE⊥BC
∵∠AOF=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△AOF∽△ACB
∴△AOF∽△ACB．
∴=，即=，
解得：AO=r，
∵OE∥AC，
∴∠BOE=∠BAC，∠OEB=∠ACB，
∴△BOE∽△BAC，又OB=AB-OA=10-r，
∴=，即=，
解得：r=．
解析分析：（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠EFC+∠FEC=∠FEC+∠OEF=90°，即可得出