几何证明的图形变换,函数图象,一次函数计算,加答案各45道

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几何证明的图形变换:
1.△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E是BC上的点,且∠DAE=45°.试证明：以BD、DE、EC为边构成的三角形是直角三角形.
将△ABD、△ACE分别以AD、AE为对称轴翻折到△AFD、△AF′E.
　　∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,AB=AC,
　　∴∠BAD+∠CAE=45°,
　　∴ AB、AC翻折后重合于AF.
　　又∠DFE=∠AFD+∠AFE=∠B+∠C=90°,
　　∴△DFE是直角三角形.
　　又DF=BD,EF=EC.
　　∴BD、DE、EC为边构成的三角形是直角三角形.
2.将△ABD绕点A逆时针旋转90°,使AB与AC重合,D点落到点F处.连接EF.
将△ABD绕点A逆时针旋转90°,使AB与AC重合,D点落到点F处.连接EF.
　　∵△ACF≌△ABD,∴ AF=AD,FC=BD.
在△AEF和△AED中,∠EAF=∠EAC +∠CAF=∠EAC+∠BAD=45°=∠EAD,AF=AD,AE为公共边,
∴△AEF≌△AED.
　　∴EF=DE,于是在△FEC中,∠FCE=∠FCA+∠ACE=45°+45°=90°.
　　∴△FCE是直角三角形.
　　∴BD、DE、EC为边构成的三角形是直角三角形.
3.梯形ABCD中,AD∥BC,且∠B+∠C =90°,E、F分别是AD、BC的中点,求证：EF=■（BC-AD）.
将AB沿AE方向平移到EG,将DC沿DE方向平移到EH.（即过E作EG∥AB,EH∥DC,交BC于G、H）.
　　∵AD∥BC,∴四边形ABGE和四边形EHCD都是平行四边形.
　　∵E是AD中点,∴BG=AE=ED=HC.
　　∵F是BC中点,∴GF=BF-BG=FC-HC=FH.即F是GH的中点.
　　∵∠EGH=∠B,∠EHG=∠C,
　　又∠B+∠C=90°,∴∠EGH+∠EHG=90°,∴△GEH是直角三角形.
　　∴ EF是直角三角形斜边GH上的中线,∴ EF= GH.
　　而GH=BC-BG-HC=BC-（AE+ED）=BC-AD.
　　∴ EF= （BC-AD）.
4.已知：以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED,连接BE,DC的延长线交BE于F,求证EF=BF
连接AE交DC于O
∵四边形ACED为平行四边形
∴O是AE的中点
∵四边形ABCD是梯形
∴DC∥AB
在△EAB中,OF∥AB,O是AE的中点
∴F是EB的中点,即EF=BF