如图,H是△ABC的高AD、BE的交点,且AD=BE,则下列结论中正确的有①AE=BD,②AH=BH,③EH=DH,④∠HAB=∠HBAA.1个B.2个C.3个D.4个
网友回答
D
解析分析:根据HL证Rt△AEB≌Rt△BDA,推出AE=BD,∠DAB=∠EBA,推出AH=BH,EH=DH.
解答:∵△ABC的高AD、BE,
∴∠AEB=∠BDA,
在Rt△AEB和Rt△BDA中,
,
∴Rt△AEB≌Rt△BDA(HL),
∴AE=BD,∠DAB=∠EBA,
∴AH=BH,
∵AD=BE,
∴AD-AH=BE-BH,
∴EH=DH,∴①②③④都正确;
故选D.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力.