用函数单调性的定义证明函数y=x2+2x在x∈[0,+∞)是单调递增函数.
网友回答
证明:设任意的x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,
所以有f(x1)-f(x2)-f(x2)==(x1+x2)(x1-x2)+2(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2+2),
因为0<x1<x2,
所以x1-x2<0,x1+x2+2>0,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
故函数y=x2+2x在x∈[0,+∞)是单调递增函数.
解析分析:根据函数单调性的定义按五步走证明即可.
点评:本题考察函数单调性的判断与证明,解析式比较简单,故定义证明时运算较简单,属基础题.