【高一圆的方程设圆满足条件：①截y轴所得的弦长为2②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3：1③圆】

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如图所示：设圆的方程为：(x－a)²＋(y－b)²＝r²
则圆心坐标为P(a,b),半径为r
P到x轴,y轴的距离分别为|b|,|a|
由条件②知：
x轴截圆所得劣弧所对的圆心角为90°,则圆P截x轴所得的弦长为√2 r
由b²＋(√2/2 r)²＝r²,得：r²＝2b²
由条件①得：r²＝a²＋1
故2b²－a²＝1  ( * )
由条件③知：
点P(a,b)到直线x－2y＝0的距离：
d＝|a－2b|/√5＝√5/5
即a－2b＝±1
当a－2b＝1时,a＝2b＋1代入( * ),解得：b＝－1,a＝－1；
当a－2b＝－1时,a＝2b－1代入( * ),解得：b＝1,a＝1；
则r²＝2b²＝2
故所求圆的方程为(x＋1)²＋(y＋1)²＝2或(x－1)²＋(y－1)²＝2．
高一圆的方程设圆满足条件：①截y轴所得的弦长为2②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3：1③圆心到直线l：x-2y=0的距离为√5/5,求该圆的方程(图1)