已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x＞0}=?，求实数p的取值范围．

网友回答

解：∵A∩{x∈R|x＞0}=?，
∴（1）若A=?，则△=4-4p＜0，得p＞1；
（2）若A≠?，则A={x|x≤0}，
即方程x2+2x+p=0的根都小于或等于0．
设两根为x1、x2，则
∴0≤p≤1．综上所述，p≥0．
解析分析：A∩{x∈R|x＞0}=?，表示A为空集或A中的元素均小于等于0，即方程x2+2x+p=0无实根，或是方程x2+2x+p=0的根都小于或等于0．根据韦达定理（根与系数的关系），可以构造不等式组，解不等式组，即可得到