设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则下列结论中正确的是A.S2012=

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A解析分析：先确定等差数列的公差d＜0，再将条件相加，结合等差数列的求和公式及等差数列的性质，即可求得结论．解答：由（a4-1）3+2012（a4-1）=1，（a2009-1）3+2012（a2009-1）=-1可得a4-1＞0，-1＜a2009-1＜0，即a4＞1，0＜a2009＜1，从而可得等差数列的公差d＜0∴a2009＜a4，把已知的两式相加可得（a4-1）3+2012（a4-1）+（a2009-1）3+2012（a2009-1）=0整理可得（a4+a2009-2）?[（a4-1）2+（a2009-1）2-（a4-1）（a2009-1）+2012]=0结合上面的判断可知（a4-1）2+（a2009-1）2-（a4-1）（a2009-1）+2012＞0所以a4+a2009=2，而s2012=（a1+a2012）=（a4+a2009）=2012故选A．点评：本题考查了等差数列的性质的运用，灵活利用等差数列的性质是解决问题的关键，属于中档题．