已知函数f（x）=，若存在φ∈（，），使f（sinφ）+f（cosφ）=0，则实数a的取值范围是________．

发布时间：2020-08-05 08:03:13

已知函数f（x）=，若存在φ∈（，），使f（sinφ）+f（cosφ）=0，则实数a的取值范围是________．

网友回答


解析分析：利用f（sinφ）+f（cosφ）=0，可得2a=sinφ+cosφ，利用辅助角公式化简，结合角的范围，即可求得实数a的取值范围．

解答：由题意，
∴sinφ-a+cosφ-a=0
∴2a=sinφ+cosφ=sin（φ+）
∵φ∈（，），
∴φ+∈（，），
∴sin（φ+）∈（，1）
∴sin（φ+）∈（1，）
∴2a∈（1，）
∴a∈
故
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