下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)个花盆,每个图案花盆总数是S.
(1)按要求填表:
?n?23??4?5…?S?4?8?12?…(2)写出当n=10时,S=______.
(3)写出S与n的关系式:S=______.
(4)用42个花盆能摆出类似的图案吗?
网友回答
解:由图可知,每个图形为边长是n的正方形,因此四条边的花盆数为4n,再减去重复的四个角的花盆数,即S=4n-4;(1)将n=5代入S=4n-4,得S=16;
(2)将n=10入S=4n-4,得S=36;
(3)S=4n-4;
(4)将S=42代入S=4n-4得,
4n-4=42
解得n=11.5
所以用42个花盆不能摆出类似的图案.
解析分析:由图可知,每个图形为边长是n的正方形,由此可推出S和n的关系,然后将n=10代入可得S的值,即第一问;将S=42代入S与n的关系式,求解n如果是整数,则可以摆出类似图案,反之则不能.
点评:本题主要涉及图形的变化规律,难度中等.注意观察图形,找到一般规律是解题的关键.