如图，已知抛物线y=ax2+4x+c经过A（2，0）、B（0，-6）两点，其对称轴与x轴交于点C．
（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连接AB、AD，求△ABD的面积；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAB的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）将A（2，0）、B（0，-6）代入抛物线解析式得：，
解得：，
故抛物线的解析式为：y=-x2+4x-6，
其对称轴为：x=4，
故点C的坐标为（4，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B、点C的坐标代入可得：，
解得：，
故直线BC的解析式为y=x-6；
（2）联立直线BC与抛物线的解析式：，
解得：或，
故点D的坐标为（5，），
则S△ABD=S△ACD+S△ABC=AC×D纵+AC×|B纵|=．
（3）存在点Q，使得△QAB的周长最小；
点A关于抛物线对称轴的对称点为A'，连接A'B，则A'B与对称轴的交点即是点Q的位置：
A'坐标为（6，0），B（0，-6），
设直线A'B的解析式为：y=mx+n，代入两点坐标可得：，
解得：，
即直线A'B的解析式为y=x-6，
故点Q的坐标为（4，-2）．
即存在点Q的坐标（4，-2）时，使得△QAB的周长最小．
解析分析：（1）将点A、点B的坐标代入可得出抛物线的解析式，从而得出点C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式．
（2）求出点D的坐标，然后根据S△ABD=S△ACD+S△ABC进行计算，即可得出