填空题设函数y=f(x)的图象与函数y=ax-3的图象关于直线y=x对称,若f(x)>2的解集是(1,+∞),则a=________.
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2解析分析:根据两个函数的图象关于直线y=x对称可知这两个函数互为反函数,故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数,然后解不等式loga(x+3)>2即可.解答:∵函数y=f(x)的图象与函数y=ax-3的图象关于直线y=x对称,∴函数y=f(x)与函数y=ax-3互为反函数,又∵函数y=ax-3的反函数为:y=loga(x+3),即f(x)=loga(x+3),∴f(x)>2?loga(x+3)>2,由题意知必有a>1.loga(x+3)>2?x+3>a2,?x>a2-3,∵f(x)>2的解集是(1,+∞),∴a2-3=1,?a=2.故