如图，在直角梯形ABCD中，AB=BC=4，M为腰BC上一点，且△ADM为等边三角形，则S△CDM：S△ABM=________．

网友回答

2：1

解析分析：过D点作DF⊥AB交于点F，根据三个直角三角形的斜边相等，运用勾股定理可求得DC、CM的长，即可解．

解答：解：过D点作DF⊥AB交于点F，则四边形BCDF为矩形，CD=BF，DF=CB，
∵△ADF，△DCM，△ABM为直角三角形，△ADM为等边三角形，已知AB=BC=4，
∴AD2=AF2+DF2，①
DM2=CD2+CM2，②
AM2=AB2+BM2，③
设CD=x，CM=y，
则由①②得：x2+y2=42+（4-x）2④，
①③得：42+（x-4）2=42+（4-y）2⑤，
由⑤得x=y，代入④得：
x=4-4；
S△CDM=（4-4）2
S△ABM=×4×（4-4+4）；
S△CDM：S△ABM=2：1．
故