如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，CB∥PO．（1）判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，CB=4，求PC的长．

网友回答

（1）结论：PC是⊙O的切线．
证明：连接OC
∵CB∥PO
∴∠POA=∠B，∠POC=∠OCB
∵OC=OB
∴∠OCB=∠B
∴∠POA=∠POC
又∵OA=OC，OP=OP
∴△APO≌△CPO
∴∠OAP=∠OCP
∵PA是⊙O的切线
∴∠OAP=90°
∴∠OCP=90°
∴PC是⊙O的切线．

（2）连接AC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
由（1）知∠PCO=90°，∠B=∠OCB=∠POC
∴∠ACB=∠PCO
∴△ACB∽△PCO
∴
∴
解析分析：（1）要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠PCO=90°即可．
（2）可以连接AC，根据已知先证明△ACB∽△PCO，再根据勾股定理和相似三角形的性质求出PC的长．

点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了勾股定理和相似三角形的性质．