如图所示是一块地,已知AD=8米,CD=6米,∠D=90°,AB=26米,BC=24米,求这块地的面积.

发布时间:2020-08-09 17:33:09

如图所示是一块地,已知AD=8米,CD=6米,∠D=90°,AB=26米,BC=24米,求这块地的面积.

网友回答

解:如右图所示,连接AC,
∵∠D=90°,
∴AC2=AD2+CD2,
∴AC=10,
又∵AC2+BC2=676,AB2=262=676,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,
∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD=(24×10-6×8)=96.
答:这块地的面积是96平方米.
解析分析:先连接AC,在Rt△ACD中,利用勾股定理可求AC,进而求出AC2+BC2=AB2,利用勾股定理逆定理可证△ABC是直角三角形,再利用S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD,即可求地的面积.

点评:本题考查了勾股定理及其逆定理的应用.关键是根据∠D=90°,构造直角三角形ACD,并证出△ABC是直角三角形.
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