如图，在梯形ABCD中，AD=DC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，则AC=________，梯形ABCD的面积为______

网友回答

    
解析分析：由已知可得梯形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的性质及已知可求得AB的长，从而不难求得AC的长，再过点A作AE⊥BC于点E，从而可求得AE的长，根据梯形面积公式不难求得其面积．

解答：解：∵在梯形ABCD中，AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠D+∠DCB=180°
∵∠D=120°
∴∠B=∠DCB=60°
∵对角线CA平分∠BCD
∴∠ACB=30°
∵AD=DC
∴∠DAC=∠ACD=30°
∴∠BAC=90°
∴BC=2AB
∵梯形的周长=AD+DC+BC+AB=5AB=20
∴AB=4
∴AC=4，BC=8
过点A作AE⊥BC于点E
∵AB=4，AC=4，BC=8
∴AE=2
∴梯形ABCD的面积=（4+8）×2×=12．
故