请阅读下列材料:问题:解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.明明的做法是:将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程可化为y2

发布时间:2020-08-13 13:04:56

请阅读下列材料:
问题:解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.
明明的做法是:将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.
(1)当y=1时,x2-1=1,解得;
(2)当y=4时,x2-1=4,解得.
综合(1)(2),可得原方程的解为.
请你参考明明同学的思路,解方程x4-x2-6=0.

网友回答

解:设x2=y,则原方程可化为:y2-y-6=0,
解得:y1=3,y2=-2,
(1)当y=3时,x2=3,解得x1=,x2=-,
(2)当y=-2.时,x2=-2,此方程无实数根,
综合(1)(2),可得原方程的解是:
解析分析:范例是利用换元法对方程进行了解答,因此,仿照范例,可以设x2=y,则原方程化为一元二次方程:y2-y-6=0,先解出y的值,再进一步解出x的值.

点评:换元法也叫引入辅助未知数法,只要辅助未知数选择适当,可以降低方程的次数,使某些高次方程可解;把问题化繁为简,化难为易.运用换元法关键在于选择适当的辅助未知数,对于辅助未知数的选择没有一般通则可循,往往因题而异,技巧性较强.
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