如图矩形ABCD中,BC=16厘米,DC=12厘米,动点P从点D出发,在线段DA上以每秒2厘米的速度运动,动点Q从C出发,在线段CB上以每秒1厘米的速度向点B运动,点P、Q分别从D、C同时出发,当点P运动到A时,点Q随之停止运动,设运动时间为t(秒).
(1)设△BPQ的面积为s,求s与t之间的函数关系式;
(2)是否存在时刻t,使得PQ平分BD?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
网友回答
解:(1)∵QC=t,BC=16,
∴BQ=BC-QC=16-t,
则s==-6t+96(0≤t≤8),
(2)
∵四边形ABCD是矩形,
∴PD∥BQ,
∴∠DPO=∠BQO,∠PDO=∠OBQ,
∵当PQ平分BD时,有BO=OD,
则△PDO≌△QBO,
∴PD=BQ;
又∵依题意可知:PD=2t,
∴2t=16-t,则t=.
解析分析:(1)根据三角形的面积=底×高÷2,找出△BPQ的底和高得出关系即可;
(2)若PQ平分BD,易得△PDO≌△QBO,那么PD=BQ,列出方程求解即可.
点评:本题主要考查矩形的性质,解此类题关键是找准等量关系.