如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，等腰直角三角板ADE如图放置，点D恰是AC的中点，AC=2AB．（1）求证：△EAB≌△EDC．（2）判断△EBC的形状．（

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（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=45°，
∵∠BAE=∠BAC+∠EAD=90°+45°=135°，
∠CDE=180°-45°=135°，
∴∠BAE=∠CDE=135°，
∵点D恰是AC的中点，
∴AC=2CD，
又∵AC=2AB，
∴AB=CD，
在△EAB和△EDC中，，
∴△EAB≌△EDC（SAS）；

（2）解：△EBC是等腰直角三角形．
理由如下：∵△EAB≌△EDC，
∴BE=CE，∠1=∠2，
∵∠1+∠3=∠AED=90°，
∴∠2+∠3=90°，
即∠BEC=90°，
∴△EBC是等腰直角三角形．
解析分析：（1）根据等腰直角三角形的性质可得AE=DE，∠EAD=∠EDA=45°，然后求出∠BAE=∠CDE=135°，再求出AB=CD，然后利用“边角边”证明△EAB和△EDC全等即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等可得BE=CE，全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，再求出∠BCE=90°，然后根据等腰直角三角形的判定解答即可．

点评：本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰直角三角形的判定与性质，难度不大，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出全等的条件是解题的关键．