= =那答案不是这道题如图12,已知等腰梯形ABCD中,AD//CD,AD:BC=1:2,点E为边AB中点,点F是边BC上一动点,线段CE与线段DF交于点G1).若BF/FC=1/3,求DG/GF的值2).联结AG,在1的条件下,写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系,并说明理由3).联结AG,若AD=2,AB=3,且三角形ADG与三角形CDF相似,求BF的长
网友回答
(1)取BC中点P,连结AP
则BP=PC=AD
所以AD平行且等于PC
所以四边形APCD是平行四边形
所以AP=DC
又因为四边形ABCD为等腰梯形,所以AB=CD
所以AP=AB=CD
因为BF：FC=1：3,P为BC中点
所以F为BP中点,又E为AB中点,所以EF为△BPA中位线
所以EF：AP=1：2
所以EF：CD=1：2
因为EF‖AP‖DC
所以△GEF∽△GCD
所以DG：GF=CD：EF=2：1,即DG/GF=2
（2）设（1）中AP与DF交于点Q
则DQ：QF=CP：PF=2：1
又因为（1）中DG：GF=2：1
所以Q和G为同一点
所以AG‖CD
又由比例可知DC：GP=3：1
所以AG=2/3DC
（3）延长AG交BC于点H
因为△ADG∽△CDF
所以∠AGD=∠CDF
所以AG‖DC
所以四边形AHCD为平行四边形
所以H为BC中点
根据（1）的过程可知BF=1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
：（1）△ABF∽△GBC, △FDE∽△CGE∽△BCE---------------------------4分
（2）方法一：∵BE平分∠B，∴∠ABE=∠EBC，
∵AD//BC，∴∠AFB=∠EBC，∴∠ABE=∠AFB，∴AB=AF，
∴AF=4，DF=1， ----------------------------------------------------1分
∵AD//BC，∴DF:BC=DE:EC，∴DE= ,CE= --------------------------2分
∵AD//BC，AB=CD，∴∠BCD=∠ABC
∵CG平分∠BCD，BE平分∠ABC，∴∠CBG=∠BCG，∴BG=CG
设BG = CG = x,则由△FDE∽△CGE，得DF:CG=DE:GE，∴GE= ----------1分
又由△CGE∽△BCE，得EC2=EG•EB，即
∴ ，即BG= ---------------------------------------------2分方法二：求得DF=1，------------------------------------------------1分求得DE= ,CE= --------------------------------------------------2分由DF:BC=1:5设EF=x,BE=5x,由△FDE∽△CGE，得 --------------1分又由△CGE∽△BCE，得EC2=EG