操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（OG＞BC）,取线段AE的中

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MD=MF,MD⊥MF
（1）延长DM交CE于N,连结FD、FN.
∵正方形ABCD
∴AD‖BE,AD=DC
∴∠DAM＝∠NEM
又∵AM=ME,∠AMD＝∠NME
∴△ADM≌△ENM
∴,AD=NE
∵AD=DC
∴DC=NE
又∵正方形CGEF
∴∠FCE=∠NEF=45°,FC=FE,∠CFE=90°
又∵正方形ABCD,∴∠BCD＝90°
∴∠DCF=∠NEF=45°
∴△FDC≌△FNE
∴FD=FN,∠CFD＝∠NFE
∵∠CFE＝90°
∴∠DFN＝90°
又∵DM=MN
∴MD=MF,DM⊥MF
(2)延长DM交FE于N
∵正方形ABCD
、CGEF,∴CF=EF,AD=DC,∠CFE=90°,AD‖FE
∴∠DAM＝∠NEM
又∵MA＝ME,∠AMD＝∠EMN
∴△AMD≌△EMN
∴AD=EN,MD=MN
∵CF=2AD,EF=2EN
∴FD=FN
又∵∠DFN＝90°
∴FM⊥MD,MF=MD
(3)延长DM到N,使MN=MD,连结FD、FN、EN,延长EN与DC延长线交于点H,于CG交于点I
∵MA=ME,∠AMD＝∠EMN,MD=MN
∴△AMD≌△EMN
∴∠DAM＝∠NEM
,AD=NE又∵正方形ABCD、CGEF
∴CF=EF,AD=DC,∠ADC＝90°
∠CFE=∠ADC=∠FEG=∠FCG＝90°
∴DC=NE
∴∠DAM＝∠NEM
∴AD‖EH
∴∠H＝∠ADC＝90°
∵∠G＝90°,∠CIH＝∠NIG
∴∠HCI＝∠GEI∵∠HCI＋∠DCF＝∠GEI＋∠FEN＝90°∴∠DCF＝∠FEN∵FC=FE∴△DCF≌△NEF∴FD=FN
,∠DFC=∠NFE∵∠CFE＝90°
∴∠DFN＝90°
∴FM⊥MD,MF=MD