已知a＞0且a≠1，．（1）求f（x）；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）的单调性并证明．

网友回答

解：（1）令logax=t，则x=at，得f（t）=，4分）
所以f（x）=（ax-a-x）
（2）因为f（x）定义域为R，
又f（-x）=（a-x-ax）=-（ax-a-x）=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数
（3）任取x1＜x2
则f（x2）-f（x1）=（）（）
∵x1＜x2，且a＞0且a≠1，＞0
①当a＞1时，a2-1＞0，＞0，则有f（x2）-f（x1）＞0，
②当0＜a＜1时，a2-1＜0．，＜0，则有f（x2）-f（x1）＞0，
所以f（x）为增函数
解析分析：（1）利用换元法：令t=logax?x=at，代入可得f（t）=，（t∈R），从而可得函数f（x）的解析式
（2）由（1）得f（x）定义域为R，可求函数的定义域，先证奇偶性：代入f（-x）=，从而可得函数为奇函数
（3）再证单调性：利用定义任取x1＜x2，利用作差比较f（x1）-f（x2）的正负，从而确当f（x1）与f（x2）的大小，进而判断函数的单调性

点评：本题重点考查了函数性质的三点：①利用换元法求函数的解析式，这是求函数解析式中最为重要的方法，要注意掌握，解答此类问题的注意点：换元后要确定新元的范围，从而可得所要求的函数的定义域②函数奇偶性的判断，解题的关键是利用奇偶性的定义③利用定义判断函数单调性的步骤（i）任设x1＜x2（也可x1＞x2）（ii）作差f（x1）-f（x2）（iii）定号，给出结论．