正三角形的外接圆的半径为4,以正三角形的边长为边的正方形的半径为多少?

网友回答

（1） 先求正三角形的边长,其外接圆半径 r = 4 根据正三角形的性质 可知
正三角形边长 a = 2（4cos30°)
（2）再根据正方形外接圆的性质,球外接圆半径R
其直径D=2R D=√2a 则R=(√2/2)a
即 R=(√2/2)a=(√2/2) 乘 2（4cos30°) =2√6
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设正三角形的边长为a，外接圆半径的R，正方形外接圆的半径为r，根据题意及三角形边长与外接圆半径的关系有：
R=a*a*a/(0.5*a*a*cos60°)
即：a*a*a/(0.5*a*a*cos60°)=4，解之得a=4√3
∵正方形外接圆的半径为r=a*cos45°,正方形内切圆的半径为r*sin45°
∴正方形外接圆的半径为r=a*cos45，即r=2√6=4.898979
正方形内切圆的半径为r*sin45，即r=2√3=3.4641