已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x1=4，x2=-2，且图象经过点（0，-4），求这个二次函数的解析式，并求出最大（或最小）值．

网友回答

解：∵二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x1=4，x2=-2，
∴函数与x轴的交点坐标为（4，0），（-2，0），
设二次函数解析式为y=a（x-4）（x+2），
将（0，-4）代入解析式得，a（0-4）（0+2）=-4，
解得a=，
则函数解析式为y=（x-4）（x+2）=x2-x-4．
由于函数开口方向向上，
则函数有最小值，为=-．
解析分析：由于二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x1=4，x2=-2，可知函数与x轴的交点坐标为（4，0），（-2，0），据此列出交点式，将（0，-4）代入解析式即可求出函数解析式；进而求出函数最值．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，要熟悉交点式、一般式和顶点式及二次函数最值的求法．