四边形的四条边长分别为，a，b，c，d，满足条件a2+b2+c2=ab+bc+cd+da，则此四边形一定是________．

网友回答

菱形
解析分析：本题可通过整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad得到（a-b）2+（b-c）2+（c-d）2+（a-d）2=0，从而得出a=b=c=d，所以四边形一定是菱形．

解答：∵a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+da
∴2（a2+b2+c2+d2）-2ab-2bc-2cd-2da=0
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-d）2+（d-a）2=0
由非负数的性质可知：（a-b）=0，（b-c）=0，（c-d）=0，（a-d）=0
∴a=b=c=d
∴四边形为菱形．

点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是整理配方式子，还利用了非负数的性质．