已知△ABC中，∠ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；（2）若BC=1，AC=2，

网友回答

证明：（1）∵△AED是△ABC旋转90°得到的，
∴△ABC≌△AED，
∴∠CAD=90°，AC=AD，∠ADE=∠ACB=135°，
∴△ACD是等腰直角三角形；

解：（2）∵△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ADC=∠ACD=45°，AC=AD=2，
∴CD==2，
由（1）知，∠ADE=135°，
∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=90°，
∵DE=BC=1，
∴S四边形ADEC=S△ACD+S△CDE=AC?AD+CD?DE=×2×2+×2×1=2+．
解析分析：（1）由于△AED是△ABC旋转90°得到的，根据旋转的性质易得∠CAD=90°，AC=AD，∠ADE=∠ACB=135°，易证△ACD是等腰直角三角形；
（2）根据（1）知△ACD是等腰直角三角形，那么∠ADC=∠ACD=45°，AC=AD=2，根据勾股定理可求CD，又由∠ADE=135°，易求∠CDE=90°，那么易知S四边形ADEC=S△ACD+S△CDE再根据三角形面积公式易求四边形的面积．

点评：本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是先证明△ACD是等腰直角三角形，并证明△CDE是直角三角形．