如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=
（1）求k的值和△AOC的面积．
（2）若在双曲线上有一点P（P在第二象限），使△AOP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．
网友回答
解：（1）∵S△ABO=，
∴|k|=，
而反比例函数图象在第二、四象限，即k＜0，
∴k=-3，
∴反比例函数的解析式为y=-，一次函数的解析式为y=-x+2，
根据题意得：，解得或，
∴点A、C的坐标分别是（-1，3），（3，-1）．
对于y=-x+2，令x=0，解得y=2，则直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
∴S△AOC=S△ADO+S△CDO=×2×1+×2×3=4；
（2）作PE⊥x轴于E，如图，设P点坐标为（x，y），
∵S△OAP+S△OPE=S梯形ABEP+S△AOB，
而S△OPE=S△AOB，
∴S△OAP=S梯形ABEP，
∴（y+3）（-1-x）=4，
∵y=-，
∴3x2+8x-3=0，解得x1=（舍去），x2=-3，
当x=-3时，y=1，
∴P点坐标为（-3，1）．
解析分析：（1）根据反比例函数k的几何意义可求得k=-3，则反比例函数的解析式为y=-，一次函数的解析式为y=-x+2，再解两解析式所组成的方程组可确定点A、C的坐标分别是（-1，3），（3，-1），然后利用S△AOC=S△ADO+S△CDO进行计算；
（2）作PE⊥x轴于E，设P点坐标为（x，y），由于S△OAP+S△OPE=S梯形ABEP+S△AOB，而S△OPE=S△AOB，则S△OAP=S梯形ABEP，于是（y+3）（-1-x）=4，把y=-代入后整理得到3x2+8x-3=0，解得x1=（舍去），x2=-3，然后把x=-3代入反比例函数解析式即可确定P点坐标．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式．