如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，（1）判断△ABC的形状并证明你的结论；?（2）求⊙O的周长．

网友回答

（1）答：△ABC是等边三角形．
证明：∵在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，
∴∠A=∠BDC=60°，
∴∠A=∠ACB，
∴AB=BC，
∴△ABC是等边三角形；

（2）解：过点O作OE⊥AC于点E，连接OA，
∴AE=AC=×2=（cm），∠OAE=∠BAC=30°，
∴OA===2（cm），
∴⊙O的周长为：2π×2=4π．
解析分析：（1）由在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，利用圆周角定理可求得∠A=60°，继而可得△ABC是等边三角形；
（2）首先过点O作OE⊥AC于点E，连接OA，由垂径定理，易求得OA的长，继而求得