如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=5cm，AC-AB=1cm．（1）求AB、AC的长；（2）求△ABC内切圆的半径．

网友回答

解：（1）设AB=xcm，则AC=（x+1）cm，
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2-AB2=BC2，
∴（（x+1）2-x2=52，
解得：x=12，
即AB=12cm，AC=13cm；

（2）
连接AO、BO、CO、OD、OE、OF，
设内切圆的半径为y，根据题意，得S△ABC=×5×12=×5r+×12r+×13r，
解得：r=2，
即所求内切圆的半径为2cm．
解析分析：（1）设AB=xcm，则AC=（x+1）cm，根据勾股定理得出方程（x+1）2-x2=52，求出x即可；
（2）设内切圆的半径为y，根据三角形面积公式得出S△ABC=×5×12=×5r+×12r+×13r，求出即可．

点评：本题考查了三角形的面积，三角形的内切圆和内心，勾股定理的应用，用了方程思想．