函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex?f（x）＞ex+1的解集为A.{x|x＞0}B.{x|x＜0}C.{x|

网友回答

A
解析分析：构造函数g（x）=ex?f（x）-ex，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式ex?f（x）＞ex+1的解集．

解答：令g（x）=ex?f（x）-ex，
则g′（x）=ex?[f（x）+f′（x）-1]
∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，
∴g′（x）＞0恒成立
即g（x）=ex?f（x）-ex在R上为增函数
又∵f（0）=2，∴g（0）=1
故g（x）=ex?f（x）-ex＞1的解集为{x|x＞0}
即不等式ex?f（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}
故选A

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，导数的运算，其中构造出函数g（x）=ex?f（x）-ex，是解答的关键．