在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（10，0）．
（1）如图1，若直线AB∥OC，点D是线段OC的中点，点P在射线AB上运动，当△OPD是腰长为5的等腰三角形时，直接写出点P的坐标；
（2）如图2，若直线AB与OC不平行，AB所在直线y=-x+4上是否存在点P，使△OPC是直角三角形，且∠OPC=90°，若有这样的点P，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由．
网友回答
解：（1）P1（3，4），P2（2，4），P3（8，4）；
（2）设点P的坐标为（a，-a+4），过点P作PH⊥OC于点H，
∵∠OPC=90°，=，
∴△OPH∽△PCH．
∴即PH2=OH．CH．
∵（-a+4）2=a（10-a），
∴a2-8a+16=10a-a2，
∴2a2-18a+16=0，解得a1=1，a2=8．
∴P1（1，3），P2（8，-4）．
另法：由题意可设p（a，-a+4），
∵∠OPC=90°；C（10，0），
∴OC中点D为（5，0），
DP=OC=5，
∴由两点间距离公式得 DP2=（5-a）2+（4-a）2=25，
解得a=1或8；
-a+4=3或-4，
即存在点P（1，3）或（8，-4）．
解析分析：（1）如图，满足条件的有三种情况：当P1D=OD=5时，点P1的坐标为（2，4）；当OP2=OD，点P2的坐标为（3，4）；当DP3=OD=5时，点P3的坐标为（8，4）
（2）如图，设出点P的坐标，过点P作PH⊥OC于点H，由△OPH∽△PCH得到建立方程求解．
点评：本题利用了勾股定理和相似三角形的性质求解．