【立方和公式】1的立方加2的立方加3的立方加.一直加到N的立方的通...

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【答案】 1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
　　证明：
　　1^3=1^2
　　1^3+2^3=(1+2)^2
　　1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2
　　综上所述,观察得知:
　　1^3+2^3+3^3+……+n^3=(1+2+3+……+n)^2=n^2(n+1)^2/4
　　当n=1时,结论显然成立
　　若n=k时,结论假设也成立
　　1^3+2^3+3^3+……+k^3=k^2(k+1)^2/4
　　则n=k+1时有
　　1^3+2^3+3^3+……+k^3+(k+1)^3
　　=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3
　　=(k+1)^2(k^2+4k+4)/4
　　=(k+1)^2(k+2)^2/4
　　所以
　　1^3+2^3+3^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/4