已知△ABC中，∠B=∠C，D为BA延长线上的点，AM是∠CAD的平分线，求证：AM∥BC．

网友回答

证明：∵∠CAD=∠B+∠C，∠B=∠C，
∴∠B=∠CAD．
∵AM是∠CAD的平分线，
∴∠DAM=∠CAD．
∴∠DAM=∠B．
∴AM∥BC．
（证法不唯一，也可应用内错角相等，两直线平行证明）
解析分析：根据三角形外角的性质可得∠CAD=∠B+∠C，已知∠B=∠C，所以∠B=∠CAD，又因为AM是∠CAD的平分线所以∠DAM=∠CAD，所以∠DAM=∠B，因为∠DAM和∠B是直线AM和BC被直线BD所截形成的同位角，根据同位角相等，两直线平行，可得AM∥BC．

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．同时考查了三角形外角的性质．