如图,三个半径为r的等圆两两外切,且与△ABC的三边分别相切,求△ABC的边长.(结果保留π)
网友回答
解:如图,连接O1A,O1O2,O2C,作O1D⊥AC,O2E⊥AC,垂足为D、E,
则D、E为直线AC与圆的切点,O1O2=DE;
因为三个圆为等圆,由切线长定理可知,AC=AB=BC,
在Rt△AO1D中,O1D=r,∠O1AD=30°,
∴AD=r,同理可得CE=AD=r,DE=O1O2=2r,
∴AC=AD+DE+CE=r+2r+r=(2+2)r;
即:△ABC的边长为.
解析分析:连接顶点与圆心,作连心线,作过切点的半径,把问题转化到30°的直角三角形,矩形中解决.
点评:本题考查了直线与圆,圆与圆相切的问题,关键是作连心线,过切点的半径,构造直角三角形,利用解直角三角形或者勾股定理的知识解题.