已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D．求证：点D是AB的中点．

发布时间：2020-08-10 02:00:04

已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D．求证：点D是AB的中点．

网友回答

证明：连接OD，如图，
在⊙C中，
∵OA为⊙C的直径，
∴∠ADO=90°，
即OD⊥AB，
∴DA=DB，
即点D是AB的中点．
解析分析：连接OD，由于OA为⊙C的直径，得到∠ADO=90°，即OD⊥AB，在⊙0中，根据垂径定理可得DA=DB．

点评：本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角；也考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．
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