如图，△ABC的高线AD、BE相交于点H，BE的延长线交△ABC的外接圆于F．求证：=．

发布时间：2020-08-12 02:17:29

如图，△ABC的高线AD、BE相交于点H，BE的延长线交△ABC的外接圆于F．求证：=．

网友回答

解：连AF，如图，
∵AD，BE都是三角形的高，
∴∠BDH=∠AEF=90°．
又∵∠1=∠2，
∴△AEF∽△BDH．
∴=．
解析分析：要证明=，就要证明△BDH∽△AEF，而它们已都有一个直角，再只要找一对对应角相等即可，这可通过同弧所对的圆周角相等来完成．

点评：熟练掌握三角形相似的判定定理，并且运用它证明等积式或比例式．灵活运用圆周角定理及其推论．
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