若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=________度．

网友回答

108
解析分析：根据等腰三角形的性质，依题意首先求出∠B=∠C=∠1．然后由已知∠4是△ABD的外角，可知道∠2=∠4=2∠C．最后可得出∠1+∠2=∠C+2∠C．

解答：解：如图：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，
∵AD=BD，∴∠B=∠C=∠1，
∵∠4是△ABD的外角，∴∠4=∠1+∠B=2∠C，
∵AC=CD，∴∠2=∠4=2∠C，
在△ADC中∠4+∠2+∠C=180°，即5∠C=180°∠C=36°，
∴∠1+∠2=∠C+2∠C=3×36°=108°，即∠BAC=108°．
故填108．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角与外角的关系；题目中相等的量较多，有效的进行等量代换是正确解答本题的关键．