把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设aij（i、j∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数的第j个数（如a42=8）．
（1）若aij=2010，求i、j的值．
（2）记三角形数表从上往下数第n行各数的和为bn，令．若数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．
网友回答
解：（1）因为=1953，
而=2016，所以i=63．
于是，第63行的第一个数是+1=1954．
故j=（2010-1954）+1=57．
（2）前n行的所有自然数的和为Sn==．
则，
所以当n≥2时，cn=，
∴Tn=．
解析分析：（1）三角形数表中前n行共有1+2+…+n=个，即第i行的最后一个数是．
因此，使aij=2010的i是不等式≥2010的最小正整数解．
（2）先求出前n行的所有自然数的和，从而得出bn，代入即可求得cn，Tn．
点评：本题考查了规律型：数字的变化，注意三角形数表中前n行共有1+2+…+n=个，即第i行的最后一个数是，依此解题．