高数二重积分题!一个平面薄片所占的区域由不等式│x│+│y│≤1所确定,其上每一个点的面密度为f（x

发布时间：2021-03-09 21:37:14

高数二重积分题!一个平面薄片所占的区域由不等式│x│+│y│≤1所确定,其上每一个点的面密度为f（x,y）=│x│+│y│,求该薄片的质量.

网友回答

由于积分区域关于x,y轴都对称,而被积函数关于x,y都是偶函数,所以原积分=4∫∫(x+y)dxdy,此积分的积分区域为x轴y轴和x+y=1所围区域,积分=4∫dx∫(x+y)dy,其中y积分限0到1-x,x积分限0到1,计算得原积分=4/3
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