方向导数与梯度 划红线处的法向量是如何得到的?
网友回答
设F(x,y)＝f(x,y)－C,方程F(x,y)＝0确定函数y＝y(x),等值线的切线的斜率k＝dy/dx＝－Fx/Fy＝－fx/fy,所以切向量为｛1,dy/dx｝,平行于｛fy,-fx｝,与切向量垂直的法向量就可以是｛fx,fy｝了,再化成单位向量就是了
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
fx和fy分别是沿着x和y方向的导数;它们的方向分别与x和y轴平行;
画矢量三角形就容易看出:fy/fx就等于dy/dx;则说明fx和fy的合成矢量是垂直于平面上的导数dy/dx的.
而[fx/√(fx^2+fy^2)]^2+[fy/√(fx^2+fy^2)]^2=1,
则说明n=是单位法向量.