在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＞CD，K，M分别在AD，BC上，∠DAM=∠CBK．求证：∠DMA=∠CKB．（第二届袓冲之杯初中竞赛）

网友回答

解：连KM，如图，
∵∠DAM=∠CBK，
∴A，B，M，K四点共圆，
∴∠DAB=∠CMK，∠AKB=∠AMB，
又∵AB∥DC，
∴∠DAB+∠ADC=180°，
∴∠CMK+∠KDC=180°．
∴C，D，K，M四点共圆，
∴∠CMD=∠DKC，
∴180°-∠DKC-∠AKB=180°-∠CMD-∠AMB，
∴∠DMA=∠CKB．
解析分析：连KM，由∠DAM=∠CBK，得到A，B，M，K四点共圆，则∠DAB=∠CMK，∠AKB=∠AMB，而∠DAB+∠ADC=180°，得到∠CMK+∠KDC=180°，因此C，D，K，M四点共圆，所以∠CMD=∠DKC，即可得到∠DMA=∠CKB．

点评：本题考查了四点共圆的判定方法以及四点共圆的性质．也考查了梯形的性质．