将自然数1-40从左至右依次排成一个71位数,求这个数除以11的余数.

网友回答

余10 把它分割为1个1位数和35个2位数
因x*100=x*9*11+x,除以11后和x余数相同
x*10000=(x*100)*9*11+x*9*11+x,除以11后和x余数仍然相同
因此,从各位往前数,每个两位数除以11的余数之和即所求的数
（如最后4位：3940/11=39*9*11+39+40除以11余2）
原数 mod 11=[(1+23+45+67+89) mod 11] +[(10+11+...+39+40) mod 11]= 5+(775 mod 11)=10