如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,且∠B=90°.求四边形ABCD的面积.
网友回答
解:连接AC,如下图所示:
∵∠ABC=90°,AB=3,BC=4,
∴AC==5,
在△ACD中,AC2+CD2=25+144=169=AD2,
∴△ACD是直角三角形,
∴S四边形ABCD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36.
解析分析:连接AC,先根据勾股定理求出AC的长度,再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状,最后利用三角形的面积公式求解即可.
点评:本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积,根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键,难度适中.