已知三角形的两边分别为3和4，如果第三边长为方程x2-6x+5=0的根．（1）求出这个三角形的周长；（2）判别这个三角形的形状；（3）求出最长边上的高．

网友回答

解：（1）x2-6x+5=0，
（x-1）（x-5）=0，
则x-1=0，x-5=0，
解得：x1=1，x2=5，
当x=1时不能构成三角形，故舍去，
三角形的周长为：3+4+5=12；

（2）∵32+42=52，
∴此三角形为直角三角形；

（3）设最长边上的高为h，
×3×4=×5×h，
解得：h=，
故最长边上的高为．
解析分析：（1）首先解方程x2-6x+5=0，再根据三角形的三边关系确定第三边的长，然后计算周长即可；
（2）根据勾股定理逆定理：判断三边，关系是否符合a2+b2=c2，符合此关系就是直角三角形；
（3）利用三角形的面积公式进行计算即可．

点评：此题主要考查了解一元二次方程、勾股定理逆定理、三角形的面积公式，关键是掌握勾股定理逆定理，判断出此三角形是直角三角形．