已知抛物线Y=x平方-2x-3 一、在抛物线的对称轴上是否存在一点P使得PA-PC的绝对值最大?若存

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点A,B,C分别在什么地方?
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
抛物线y=x^2-2x-3交x轴于A、B。A在B左边，交Y轴于C点
令x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
所以A（-1，0）B(3,0)c(0，-3），所以|PA-PC|得最大的点就是P，A，C在同一条直线上。也就是说p是直线AC的延长线与抛物线的交点。|PA-PC|最大就是AC的距离。
AC的方程y=-3x-3
联立y=-3x-3
y=x²-2x-3
x1=0或者x2=-1
所以存在这样的点
供参考答案2:
y=x^2-2x-3=(x+1)(x-3)=(x-1)^2-4
交x轴于A、B，A在B左边，交Y轴于C点
根据y=(x+1)(x-3)，易知A点坐标(-1,0)，B点坐标（3,0）
令x=0，得y=0-0-3=-3，易知C点坐标(0,-3)
（一）根据y=(x-1)^2-4，对称轴x=1，∴P点横坐标xP=1
当P、A、C在一条直线上时，|PA-PC|最大
A、C所在的直线方程：(y-yA)/(x-xA)=(y-yC)/(x-xC)，即：y/(x+1)=(y+3)/x，化简得：
3x+y+3=0
代入P点横坐标x=1，得y=-3-3*1=-6
P点坐标(1,-6)
（二）当PA⊥BC时，B，C两点到直线AP的距离之和最大
B、C两点所在直线的方程：(y-yB)/(x-xB)=(y-yC)/(x-xC)，即：y/(x-3)=(y+3)/x
化简得：x-y-3=0
与其垂直的直线可写作x+y+m=0
将A点坐标(-1,0)代入得：-1+0+m=0，m=1
故AP所在直线的方程为x+y+1=0
解联立方程x+y+1=0，x-y-3=0得：x=1，y=-2
故P点坐标(1,-2)