如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,PD∥AC,PC∥BD,PD、PC相交于点P.猜想:四边形PCOD是什么特殊的四边形?请说明理由.
网友回答
解:四边形PCOD为菱形.理由是:
∵PD∥AC,PC∥BD,
∴四边形PCOD是平行四边形,
在矩形ABCD中,
∵AC=BD,,,
∴OD=OC,
∴四边形PCOD是菱形.
解析分析:在矩形ABCD中,可得OB=OC,由PD∥AC,PC∥BD,所以四边形PCOD是平行四边形,两个条件合在一起,可得出其为菱形.
点评:此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定,熟练掌握菱形的性质及判定定理是解决问题的关键.