一个半圆形桥洞截面如图所示,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD=16m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE=.
(1)求半径OD;
(2)根据需要,水面要以每小时0.5m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?
网友回答
解:(1)∵OE⊥CD于E,CD=16,
∴ED=CD=8.
在Rt△DOE中,
∵sin∠DOE==,∴OD=10(m);
(2)在Rt△DOE中,
OE==(m),
根据题意知:水面要以每小时0.5m的速度下降,
即时间t=6÷0.5=12(小时),
故将水排干需12小时.
解析分析:(1)由OE⊥CD,根据垂径定理求DE,解Rt△DOE可求半径OD;
(2)在Rt△DOE中,由勾股定理求OE,再用OE÷水面下降速度,求出时间.
点评:本题考查了垂径定理的运用.关键是由垂径定理求DE,解直角三角形求半径OD,利用勾股定理求水面高度OE.