已知a的平方-2a=1,求1.a的3次方+a的3次方分之1,2.a的4次方+a的4次方分之1的值.

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a²-2a=1两边同除以a得：a-2=1/a
→a-1/a=2,两边平方得：a²-2+1/a²=4
→a²+1/a²=6 -------(1)
(a+1/a)²=a²+1/a²+2=6+2=8, 得： a+1/a=√8=2√2 --------(2)
1. (1)×(2)：a³+a+1/a+1/a³=12√2
得：a³+1/a³=12√2-(a+1/a)=12√2-2√2=10√2
2. a^4+2+1/(a^4)=(a²+1/a²)²=6²=36
得：a^4+1/(a^4)=34