广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.2015年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的年龄进行了凋查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；（2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值；（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者年龄在[30，40）中的人数X的分布列及数学期望． 数学
网友回答
【答案】 （1）由频率分布直方图得年龄分布在[40，70）的频率为（0.020+0.030+0.025）×10=0.75，∴在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数为：40×0.75=30（人）．（2）年龄分布在[20，50）的频率为（0.005+0.010+0.020）×10=0.35，年龄分布在[50，60）的频率为0.3，∴中位数为：50+0.5-0.350.3×10=55．平均数的估计值为：25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1=54．（3）从年龄在[20，40）中的广场舞者有（0.005+0.010）×10×40=6人，其中年龄在[20，30）中的广场舞者有2人，年龄在[30，40）中的广场舞者有4人，∴X的可能取值为0，1，2，P（X=0）=C2
【问题解析】
（1）由频率分布直方图先求出年龄分布在[40，70）的频率，由此能求出在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数．（2）利用频率分布图能求出40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值．（3）从年龄在[20，40）中的广场舞者有6人，其中年龄在[20，30）中的广场舞者有2人，年龄在[30，40）中的广场舞者有4人，X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX． 名师点评 本题考点 离散型随机变量的期望与方差 频率分布直方图 离散型随机变量及其分布列 考点点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
【本题考点】
离散型随机变量的期望与方差 频率分布直方图 离散型随机变量及其分布列 考点点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．