一道关于2010年辽宁省高考理科数学的题（21）（本小题满分12分）已知函数（a+1)ln x+ax^2 +1（I）讨论函数的单调性；求导得到(2ax^2+a+1) / x 因为x＞0 所以分母x不计.那么这道题是否可以看成是二次项系数为参数的不等式 然后解不等式即可?就是2ax^2+a+1＞0或＜0?为什么答案上是：当a≥0时,f(x)的导数＞0,故在（0,+∞）单调增加；当a≤-1时,f（x）的导数＜0,故在（0,+∞）单调减少；当-1＜a＜0时,令f(x)的导数=0,解得.x＝.则当.请问 a的分界点0和1是怎么找出来的 数学
网友回答
【答案】 你前面的分析是正确的,2ax^2+a+1＞0或＜0就可以知道原函数的单调性.
至于0和-1,是将导函数g(x)=2ax^2+a+1这个函数进行分析
Δ=-8a(a+1)
若a=0或-1则Δ=0（从这个判别式分析出来的）
从而有：
当a≥0时,Δ≤0,导函数开口向上无零点,g(x)恒大于0,从而单调增加；
当a≤-1时,Δ≤0,导函数开口向下无零点,g(x)恒小于0,单调减少；
当-1＜a＜0时,Δ＞0,导函数开口向下,有2个零点,令g(x)=0解出来x1=.x2=.,此时的原函数单调性再具体分析,打那些数字比较辛苦,我就不解出来了.