某小区欲建两栋新楼房,它们的高AB=CD=20米,两楼间距设计为30米.现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况,冬日正午太阳光与水平线的夹角为30°时,
(1)求甲楼的影子在乙楼上有多高?
(2)若乙楼1楼住户的窗台距地面1米,为不影响乙楼的采光,两楼间距应至少为多少米?(精确到0.1米.1.73,1.41)
网友回答
解:(1)如图,设光线与CD交于E,过E作EF⊥AB于F,
则四边形FBDE为矩形,
∴EF=BD=30,
∵∠AEF=30°,
∴AF=EF?tan30°≈17.3,
∴ED=BF=20-17.3=2.7BF≈34.6米,
ED≈2.7米;
(2)当ED=BF=1时,
AF=19,
此时,BD=EF==≈32.9,
∴间距约为32.9米.
解析分析:(1)如图设光线与CD交于E,过E作EF⊥AB于F,则四边形FBDE为矩形,
∴EF=BD=30,∵∠AEF=30°∴AF=EF?tan30°,由此可以求出AF,然后求出ED;(2)当ED=BF=1时,AF=19,此时,BD=EF=,由此可以求出DB,即两楼间距.
点评:解此题的关键是把实际问题转化为数学问题,只要把实际问题抽象到解直角三角形中,利用三角函数即可解答.